分式不等式解法：不等式怎么解_飞外网

f(x)/g(x) 0或f(x)/g(x) 0，其中f(x)、g(x)为整式且g(x)不为0的不等式称为分式不等式。

假设分式不等式写成A/B+C/D≥E/F的形式(下面以大写字母表示的全是含有x的多项式，当然可能是常数)，以下的讨论纯理论，最后再给出例子。

【通分】和分式方程解法不太一样，一上来不能去分母，因为同时乘以分母以后不知道不等号会不会变方向。把所有分母通分变成一样的，不等式变成了A /R+C /R≥E /R的形式，R是共同分母。

【移向化简】把右边移过来，变成(A +C -E )/R≥0，上面A +C -E 可以合并同类项，化简成一个式子P。最终变为P/R≥0。

【分解因式】P、R分别分解因式(一般来说分解因式很难，但是中学分式不等式的题目要不然就不用分解，要不然就很好分解，一般不会出现能分解但是很难分解的题)，然后把分子分母能约分的全约掉，变成(P1P2…Pm)/(R1R2…Rn)≥0的形式。

【转化为整式不等式】这一步思维很关键。我们知道a/b≥0和a×b≥0是一个道理，因为乘法除法对于正负号一样都是同号得正异号得负。因此(P1P2…Pm)/(R1R2…Rn)≥0等同于(P1×P2×…×Pm)×(R1×R2×…×Rn)≥0之后就和整式不等式一样的解法了。

需要注意的是，分式不等式和整式不等式是有区别的，解完以后一定要检验原来作为分母的那些R1~Rn不为0，不能带等号，当然 号或者 号不用管，这个问题出现在≥号和≤号上，等会举例子的时候会看到。

整式不等式解法简单说一下，就是数轴标根法。先把P1×P2×…×Pm×R1×R2×…×Rn里面确定了一定大于等于0或者一定小于等于0的约掉(比如x²+1就一定大于0，可以直接约掉不改变不等号方向)最后化简为了(x-a[1])(x-a[2])……(x-a[n])≥0，假设a[1]到a[n]依次增大，那么x≥a[n]时候肯定左边大于等于0，满足，x在a[n-1]~a[n]之间肯定只有x-a[n]是负的其余都是正的，所以这个区间左边≤0;然后x在a[n-2]~a[n-1]之间又变成正的了……以此类推，最终可找出所有使得左边≥0的解集。

例：(2x+7)/(x-1)≥1+1/(x+1)解：1、通分：公分母是(x-1)(x+1))(2x+7)(x-1)/(x²-1)≥(x²-1)/(x²-1)+(x-1)/(x²-1)2、移向化简：(2x²+5x-7-x²+1-x+1)/(x²-1)≥0化简为(x²+4x-5)/(x²-1)≥03、分解因式：(x+5)(x-1)/[(x+1)(x-1)]≥0也就是(x+5)/(x+1)≥04、变为整式：(x+5)(x+1)≥0得到整式不等式的解x≥-1或x≤-5。但是x+1原来出现在分母上因此x≠-1所以最终分式不等式的解是x -1或x≤-5。