第一篇：无限循环小数转化成分数
无限循环小数转化成分数，用一元一次方程求解 1.把0.232323... 化成分数 。 设X=0.232323... 因为0.232323... == 0.23 + 0.002323... 所以 X = 0.23 + 0.01X 解得：X = 23/99
2.把0.1234123412341234...化成分数 。 解：设X=0.1234123412341234... 因为0.1234123412341234... == 0.1234 + 0.000012341234... 所以X = 0.1234 + 0.0001X 解得：X = 1234/9999 3.把0.56787878...化成分数，
因为0.56787878...= 0.56 + 0.01 * 0.787878... 所以设X=0.787878...则X=0.78 + 0.01X 所以X = 78/99 所以原小数0.56787878...=0.56+ 0.01X = 0.56 + 0.078/99 = 2811/4950 其它无限循环小数，请仿照上述例题去作。
在高中学完了数列、极限以后，就会知道下面的方法：
一，纯循环小数化分数：循环节的数字除以循环节的位数个9组成的整数。例如： 0.3333……=3/9=1/3；
0.285714285714……=285714/999999＝2/7. 二，混循环小数：（例如：0.24333333……）不循环部分和循环节构成的的数减去不循环部分的差，再除以循环节位数个9添上不循环部分的位数个0。例如： 0.24333333…………=(243-24)/900=73/300 0.9545454…………=(954-9)/990=945/990=21/22
第二篇：无限循环小数教案《无限循环小数化分数》教学设计
知识与技能：了解无限循环小数都可以化为分数形式，会列一元一次方程将一个无限循环小数化为分数。
过程与方法：在探究无限循环小数化分数过程中渗透无限逼近和转化思想，体会(一个标准团有多少人？一个标准团人数通常是1500人左右，是由若干个营（或连）及战斗、勤务保障分队编成的军队一级组织。)方程的作用，领悟探究式学习的方法及策略。
情感、态度与价值观：在数学活动中欣赏数学的结构美，体会数学的简洁美，培养学生主动探究意识。
教学重点：用列方程的方法将含有一位循环节的纯无限循环小数化为分数。 教学难点：探究将无限循环小数化为分数的方法。 教学过程：
一、 情境导入：故事导入（从前有座山·······）在神奇的数学世界里，有这样的数吗？（它们就是——无限循环小数。）你能举例吗？无限循环小数能化为分数吗？
二、 合作交流，解读探究：
1、 把下列小数化为分数：0.1=
0.125=
2、 思：我们先从简单的循环节是一位数字的纯循环小数0.1开始。 想一想：可能是1/10吗？可能是1/ 8吗？那么，可能是几分之一呢？因为1/10〈0.1〈1/8，，所以分 母可能是9。下面我们来验证一下自己的猜想： 学生用竖式除法验算1/9＝1÷9＝0.111……
3、你能用同样的方法把0.3化为分数吗？验证一下自己的猜想。
4、思考： 0.1与0.3 有何联系？(0.3=30.1)
5、探究化分数的方法
合作交流：从怎样将无限循环部分消去入手。
试一试：把0.1分别扩大如
4、6······10倍后，它的循环节有何变化？
找一找：0.1与1.1有何异同点？
学生交流讨论后得出：相同点：循环节相同，都是1. 不同点：1.1的整数部分是1，0.1的整数部分是0. 思考：请找出1.1与0.1的关系？（1.1是0.1的10倍，它们的差是1） 你能用等式把他们表示出来吗?（1.1 =10 0.
1 1.1— 0.1=1） 设0.1为X （X为分数） 则1.1为10X 列方程得:10X-9X=1 解得 X=。。。1， 91 即0.1=
96·方法总结：用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍，使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同，然后这两个数相减，这样“大尾巴”就剪掉了。
7、试一试:学生分组把0.
20.
30.4 0.5 化为分数
口答: 把下列无限循环小数化分数
0.6 =(
)
0.7 =（
）
0.8=(
) 。。≈1还是0.9=1？你认为是哪一个式子正确？
8、讨论：0.9
9、观察下列等式：
。1231
40.1 =
0.2=
0.3= =
0.4 =
99939
。56278
0.5 =
0.6 =
=
0.7 =
0.8 =
99399你能发现什么规律？
10、学生交流讨论后总结规律：循环节是一位数字的纯循环小数化成分数时，用一个 循环节组成的数作分子，用9 作分母；然后，能约分的再约分。
三、应用迁移，巩固提高：
1、试一试：男女分组把0.74 0.28 化成分数。
3、师生总结规律: 循环节是两位数字的纯循环小数化成分数时，用一个循 环节组成的数作分子，用99作分母；然后，能约分的再约分。
四、拓展训练
1.变式训练：2.1=(
)
3.02=(
) 2.思考：无限循环小数是分数吗？为什么？
五、小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？
第三篇：循环小数与分数互化循环小数化分数
一、把循环小数的小数部分化成分数的规则
①纯循环小数小数部分化成分数：将一个循环节的数字组成的数作为分子，分母的各位都是9，9的个数与循环节的位数相同，最后能约分的再约分。
0.14781478 9999②混循环小数小数部分化成分数：分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差，分母的头几位数字是9，9的个数与一个循环节的位数相同，末几位是0，0的个数与不循环部分的位数相同。
0.27894327894327 999900
二、分数转化成循环小数的判断方法：
①一个最简分数，如果分母中既含有质因数2和5，又含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是混循环小数。
9 2523
②一个最简分数，如果分母中只含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是纯循环小数。
9 25252
第四篇：小学奥数：循环小数化分数概念小学奥数：循环小数化分数概念
无限循环小数是有理数，既然是有理数就可以化成分数。
循环小数分为混循环小数、纯循环小数两大类。
混循环小数可以*10^n(n为小数点后非循环位数)，所以循环小数化为分数都可以最终通过纯循环小数来转化。
方法1.无限循环小数，先找其循环节(即循环的那几位数字)，然后将其展开为一等比数列、求出前n项和、取极限、化简。
例如：0.333333……
循环节为3
则0.3=3*10^(-1)+3*10^(-2)+……+3^10(-n)+……
前n项和为：30.1(1-(0.1)^(n))/(1-0.1)
当n趋向无穷时(0.1)^(n)=0
因此0.3333……=0.3/0.9=1/3
注意：m^n的意义为m的n次方。
方法2：设0.3333......，三的循环为x，
10x=3.3333.......
10x-x=3.3333.......-0.3333......
(注意：循环节被抵消了)
9x=3 3x=1 x=1/3 第二种：如，将3.305030503050..........(3050为循环节)化为分数。 解：设：这个数的小数部分为a，这个小数表示成3+a
10000a-a=3050
9999a=3050
a=3050/9999
算到这里后，能约分就约分，这样就能表示循环部分了。再把整数部分乘分母加进去就(3×9999+3050)/9999
=33047/9999
还有混循环小数转分数
如0.1555.....
循环节有一位，分母写个9，非循环节有一位，在9后添个0
分子为非循环节+循环节(连接)-非循环节+15-1=14是
14/90
约分后为7/45
第五篇：如何将循环小数化为分数如何将循环小数化为分数
一、无限循环小数怎样化为分数?
公式
第一种：
这个公式必须将循环节的开头放在十分位。若不是可将原数乘10^x(x为正整数）
就为：12.121212……-0.121212……=12
100倍1000倍 =99000 （1200与99000之间一条分数线）第一行为原数的的倍数10^x(x为正整数），第二行为与原数的乘数，10^x(x为正整数）。
第二种：
如，将3.305030503050..........（3050为循环节）化为分数。解：
设：这个数的小数部分为a，这个小数表示成3+a
10000a-a=3053
9999a=3053
a=3053/9999
算到这里后，能约分就约分，这样就能表示循环部分了。再把整数部分乘分母加进去就是
（3×9999+3053）/9999
=33050/9999
还有混循环小数转分数
如0.1555.....
循环节有一位，分母写个9，非循环节有一位，在9后添个0
分子为非循环节+循环节（连接）-非循环节+15-1=14
14/90
约分后为7/4
5二、如何将有限循环小数化为分数？
1、纯循环小数化分数
纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。9的个数与循环节的位数相同。能约分的要约分。
2、混循环小数化分数
一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。分母的头几位数是9，末几位是0。9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。
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