实验三 单摆实验与偶然误差的统计规律 －46－ 实验三 单摆实验与偶然误差的统计规律 重力加速度是一个重要的地球物理常数。各地区的重力加速度数值，随该地区的地理纬度和海拔高度不同而不同。在理论、生产和科学研究中，重力加速度的测定都具有很重要的意义。本实验用单摆测定重力加速度，同时，通过手控多次测量单摆的周期以验证偶然误差的正态分布规律。 【实验目的】 1．了解镜尺、光电计时装置的使用方法； 2．掌握用单摆测量重力加速度的方法； *3．从单摆的周期测量值的变化，认识偶然误差的规律性。 【实验仪器】 单摆、秒表、光电计时装置、镜尺、钢卷尺、游标卡尺等 【实验原理】 简单地说，单摆就是由一个不能伸长的轻质细线和悬在该细线下端且体积很小的金属摆球所构成的装置。要求摆线的长度远大于摆球的直径，摆球质量远大于细线质量的条件。， 单摆装置（如图 3-1 所示）的调节：调节底座的水平螺丝，使摆线与铅直的立柱平行；调节摆幅测量标尺高度与镜面位置，使得标尺的上弧边中点与顶端悬线夹下平面间距离为 50cm；调节标尺平面垂直与顶端悬线夹的前伸部分；调节标尺上部平面镜平面与标尺平面平行，镜面上指标线处于仪器的对称中心。 秒表和光电计时装置均可用来计时。相关计时装置的使用请参见相应的说明书 1．单摆测重力加速度 将摆球自平衡位置拉至一边（摆角小于 5 ）释放，摆球即在平衡位置左右往返作周期性摆动，如图 3-2 所示。 设摆球的质量为 m ，其质心到摆的支点 O 的距离为 l（摆长）。作用在摆球上的切向力的大小为 sin mg  。它总指向平衡点 O 。当角  很小时，则 sin    ，切向力的大小约为 mg  ，按照牛顿第二定律，质点的运动方程为 图 3-1 实验三 单摆实验与偶然误差的统计规律 －47－ ma mg   切22dml mgdt   220d gdt l   （3-1） 这是一简谐运动方程，可知简谐振动角频率的平方等于 g / l，由此得出 lgT 2 glT  2  224Tlg   （3-2） 式中 T 为单摆的周期。实验中，若测出摆长 l 和周期 T ，则重力加速度 g 即可由上式求得。 上式也可以写成 lgT224  （3-3） 这里2T 和 l 之间具有线性关系， g24  为其斜率。如果测出各种摆长及其对应的周期，便可作出一个 l T 2图线，由该图线的斜率即可求出 g 值。 测量摆长时，用游标卡尺测量摆球直径(桃花劫是什么意思？桃花运是命理术数名词，又叫桃花煞。民间说法为“犯桃花”的坏情形，是中国文化中用来形容一个人出现爱情纠葛、异性缘变佳的情形。桃花可分为犯到好的桃花和坏的桃花：好的桃花代表得到良好的异性感情互动；坏的桃花就称桃花劫、桃花煞，指因感情出现纠纷或灾劫。化解方法据说有星命、风水、道术等途径。此外有同名电影、电视剧和歌曲。) d ，用钢卷尺测量摆线长0l ，记录起末图 3-2 图 3-3 实验三 单摆实验与偶然误差的统计规律 －48－ 位置坐标1x 和2x ，则由图 3-3 可知摆长2) (21 2 0dx xdl l      。测量单摆周期时，为了减小测量单个周期的相对误差，我们一般是测量连续摆动 n 个周期的时间 t ，则 n t T /  。...