拉普拉斯变换是工程数学中常用的一种积分变换，又名拉氏变换。拉氏变换是一个线性变换，可将一个有参数实数t（t≥ 0）的函数转换为一个参数为复数s的函数。拉普拉斯变换在许多工程技术和科学研究领域中有着广泛的应用，特别是在力学系统、电学系统、自动控制系统、可靠性系统以及随机服务系统等系统科学中都起着重要作用。

公式概念 拉普拉斯变换［2］ 是对于t》=0函数值不为零的连续时间函数x（t）通过关系式

（式中st为自然对数底e的指数）变换为复变量s的函数X（s）。它也是时间函数x（t）的“复频域”表示方式。据此，在“电路分析”中，元件的伏安关系可以在复频域中进行表示，即电阻元件：V=RI，电感元件：V=sLI，电容元件：I=sCV。如果用电阻R与电容C串联，并在电容两端引出电压作为输出，那么就可用“分压公式”得出该系统的传递函数为H（s）=（1/RC）/（s+（1/RC）），于是响应的拉普拉斯变换Y（s）就等于激励的拉普拉斯变换X（s）与传递函数H（s）的乘积，即Y（s）=X（s）H（s）

如果定义：f（t）是一个关于t的函数，使得当t《0时候，f（t）=0；s是一个复变量；mathcal 是一个运算符号，它代表对其对象进行拉普拉斯积分int_0^infty e‘ dt；F（s）是f（t）的拉普拉斯变换结果。

则f（t），的拉普拉斯变换由下列式子给出：F（s），=mathcal left =int_ ^infty f（t）’ e‘ dt 拉普拉斯逆变换，是已知F（s）’ 求解f（t）的过程。用符号 mathcal‘ 表示。

拉普拉斯逆变换的公式是：对于所有的t》0，f（t）= mathcal ^ left=frac int_ ^ F（s）’ e‘ds，c’ 是收敛区间的横坐标值，是一个实常数且大于所有F（s）‘ 的个别点的实部值。

为简化计算而建立的实变量函数和复变量函数间的一种函数变换。对一个实变量函数作拉普拉斯变换，并在复数域中作各种运算，再将运算结果作拉普拉斯反变换来求得实数域中的相应结果，往往比直接在实数域中求出同样的结果在计算上容易得多。拉普拉斯变换的这种运算步骤对于求解线性微分方程尤为有效，它可把微分方程化为容易求解的代数方程来处理，从而使计算简化。在经典控制理论中，对控制系统的分析和综合，都是建立在拉普拉斯变换的基础上的。引入拉普拉斯变换的一个主要优点，是可采用传递函数代替微分方程来描述系统的特性。这就为采用直观和简便的图解方法来确定控制系统的整个特性（见信号流程图、动态结构图）、分析控制系统的运动过程（见奈奎斯特稳定判据、根轨迹法），以及综合控制系统的校正装置（见控制系统校正方法）提供了可能性。用 f（t）表示实变量t的一个函数，F（s）表示它的拉普拉斯变换，它是复变量s=σ+j&owega；的一个函数，其中σ和 均为实变数，j2=-1。F（s）和f（t）间的关系由下面定义的积分所确定：

如果对于实部σ 》σc的所有s值上述积分均存在，而对σ ≤σc时积分不存在，便称 σc为f（t）的收敛系数。对给定的实变量函数 f（t），只有当σc为有限值时，其拉普拉斯变换F（s）才存在。习惯上，常称F（s）为f（t）的象函数，记为F（s）=L［f（t）］；称f（t）为F（s）的原函数，记为f（t）=L-1［F（s）］。

函数变换对和运算变换性质 利用定义积分，很容易建立起原函数 f（t）和象函数 F（s）间的变换对，以及f（t）在实数域内的运算与F（s）在复数域内的运算间的对应关系。表1和表2分别列出了最常用的一些函数变换对和运算变换性质。

拉普拉斯变化的存在性：为使F（s）存在，积分式必须收敛。有如下定理：

如因果函数f（t）满足：（1）在有限区间可积，（2）存在σ0使|f（t）|e-σt在t→∞时的极限为0，则对于所有σ大于σ0，拉普拉斯积分式绝对且一致收敛。

基本性质：线性性质、微分性质、积分性质、位移性质、延迟性质、初值定理与终值。

应用领域定理 有些情形下一个实变量函数在实数域中进行一些运算并不容易，但若将实变量函数作拉普拉斯变换，并在复数域中作各种运算，再将运算结果作拉普拉斯反变换来求得实数域中的相应结果，

在经典控制理论中，对控制系统的分析和综合，都是建立在拉普拉斯变换的基础上的。引入拉普拉斯变换的一个主要优点，是可采用传递函数代替常系数微分方程来描述系统的特性。这就为采用直观和简便的图解方法来确定控制系统的整个特性、分析控制系统的运动过程，以及提供控制系统调整的可能性。

应用拉普拉斯变换解常变量齐次微分方程，可以将微分方程化为代数方程，使问题得以解决。在工程学上，拉普拉斯变换的重大意义在于：将一个信号从时域上，转换为复频域（s域）上来表示；在线性系统，控制自动化上都有广泛的应用。

拉普拉斯变换的物理意义是什么？ 从正则系综配分函数切换到微正则系综态密度或者说谱密度的时候，所用的是拉普拉斯逆变换；反之是拉普拉斯变换。其中核的指数上的复数也很好理解，它经常出现于统计力学中的Lee-Yang理论（由李政道和杨振宁于1952年通过两篇论文建立）：即复化之后的温度，化学势或者外磁场。

他们通过这种复化的方法推导出出了在热力学极限下，系统发生一级或者连续相变的条件（原文是对于自旋系统的）：就像复分析里的branch cut一样，Lee-Yang零点在复平面上聚集成一条线，只有取实数值的物理量在相变是跨过这条线，才会发生一级相变。这些零点解释了为什么一个明明是解析函数的配分函数在相变时却能导致发散的物理量，也给出了一个no-go theorem： 不取热力学极限就不会发生相变；至今这套理论还是研究传统非拓扑相变的利器。有人会说复的物理学量只是数学技巧罢了，但近来有实验表明我们是能观测到Lee-Yang零点的， 跑偏一点，这套理论还衍生出Lee-Yang edge，即高于相变温度时，上述的Lee-Yang零点汇聚线终止于两个临界点，而用于描述该临界点附近复物理量的理论是一个central charge为-22/5的2维共形场论，叫非幺正minimal model.

因此拉普拉斯变换在研究3维纯量子引力（不含费米物质）特别是黑洞熵以及黑洞Hawking-Page相变的时候，经常出现在半经典近似中，因为如果假设AdS/CFT成立，复化的热力学量既属于2维渐进边界上的引力边界条件，也是边界2维共形场论的参数。可以参照下列Witten和尹希的文章（Maloney-Witten里（5.7）式附近把拉普拉斯逆变换写成拉普拉斯变换了）。

PS： Lee-Yang的原文里只考虑了复化的外磁场和化学势，叫做field-driven transiTIon；复温度是1965年Michael E. Fisher引入的，叫temperature-driven transiTIon，是一个nontrivial的推广，注意不要和有限温度场论中的虚时间混淆。

数学上，其实把拉普拉斯变换看成Borel变换的推广比看成是傅里叶变换的推广更合适，因为后者的指数上也没有虚数单位，专治非收敛级数，这和拉普拉斯变换代替傅里叶变换处理非收敛信号有异曲同工之妙。在物理中的用途嘛，最近在非微扰量子场论和弦论的resurgent analysis里火得不行呀

拉普拉斯变换的本质意义赫维赛德之所以这么做，是因为他的“物理直觉”告诉他这么做，就是这么硬。这显然是一种开外挂的行为，因此也受到当时的主流数学家们们的攻讦，他们认为赫维赛德就是十足的“民科”，文章没什么理论依据，自己在那2022-03-15 14:10:20205全美经典学习指导系列《信号与系统》pdf信号与系统.PDF书，讲述了拉普拉斯变换、Z变换与傅里叶变换方便的知识，通俗易懂。2022-01-05 15:29:030拉普拉斯变换表拉普拉斯变换表2021-12-28 11:11:411从傅里叶变换如何推换出拉普拉斯变换？从傅里叶级数、傅里叶变换推出拉普拉斯变换。2021-06-23 16:29:571624浅析赛普拉斯的CapSense解决方案优点与应用赛普拉斯半导体 （Cypress） 宣布其 PSoC CapSense 解决方案被海尔洗衣机和热水器的多个机型采用，实现了触摸感应界面。CapSense 解决方案所支持的界面非常考究，对消费者颇具吸引力，同时还避免了机械按钮和开关易于出现的磨损。2021-04-02 05:54:011036通俗的角度看待拉普拉斯变换资料飞外网为你提供通俗的角度看待拉普拉斯变换资料的电子资料，更有其他相关的电路图、源代码、课件教程、中文资料、英文资料、参考设计、用户指南、解决方案等资料，希望可以帮助到广大的电子工程师们。2021-03-30 08:47:413傅里叶变换和拉普拉斯变换与Z变换到底有什么的联系和作用在知乎上看到一个问题，傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z 变换的联系是什么？为什么要进行这些变换？我觉得这是一个非常好的问题，貌似一下子也回答不上来，所以整理学习并分享一下。2021-01-12 14:24:354071为什么要进行傅里叶、拉普拉斯和Z变换？导读：在知乎上看到一个问题，傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z 变换的联系是什么？为什么要进行这些变换？我觉得这是一个非常好的问题，貌似一下子也回答不上来，所以整理学习并分享一下。   什么是数学变换2021-01-21 09:50:191967如何实现多聚焦图像融合的拉普拉斯金字塔方法本文档的主要内容详细介绍的是如何实现多聚焦图像融合的拉普拉斯金字塔方法。2021-02-03 11:51:072傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z 变换的联系是什么？数学变换是指数学函数从原向量空间在自身函数空间变换，或映射到另一个函数空间，或对于集合X到其自身（比如线性变换）或从X到另一个集合Y的可逆变换函数。2021-01-18 16:15:511446傅里叶变换和拉普拉斯变换到底有什么区别傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学、海洋学、结构动力学等领域都有着广泛的应用（例如在信号处理中，傅里叶变换的典型用途是将信号分解成幅值分量和频率分量2020-07-07 10:38:291Cypress赛普拉斯接口IC应用的行业领域有哪些Cypress赛普拉斯的接口集成电路，解决方案和技术提供广泛的工业，汽车，通信，个人电子和企业计算设备。Cypress赛普拉斯接口产品和解决方案可以实现高带宽和更长的传输距离，同时降低系统规模、成本2020-11-04 09:43:09524拉普拉斯变换的习题与详解免费本文档的主要内容详细介绍的是拉普拉斯变换的习题与详解免费。2020-09-27 20:36:080赛普拉斯新品PSoC 4的功能及应用介绍PSoC 4将赛普拉斯一流的PSoC模拟和数字架构以及业界领先的CapSense®电容式触摸技术同ARM®的低功耗Cortex™-M0内核完美相结合。2020-06-30 14:22:262621赛普拉斯存储器的主要业务和产品介绍赛普拉斯是同步 SRAM、异步 SRAM、非易失性 SRAM、非易失性 F-RAM 以及多端口解决方案和 FIFO 产品方面的行业领导者。本视频介绍了赛普拉斯存储器部门的主要业务和产品。2020-06-30 14:22:252119控制系统的数学模型拉普拉斯变换的详细资料说明本文档的主要内容详细介绍的是控制系统的数学模型拉普拉斯变换的详细资料说明。2020-06-06 15:04:230赛普拉斯推出面向物联网的IoT-AdvantEdge解决方案嵌入式解决方案供应商赛普拉斯半导体公司宣布，面向物联网开发者推出一条新的捷径，方便其打造高品质、安全、可靠的物联网产品。2020-04-27 14:29:331967英飞凌收购赛普拉斯跻身成为全球www.cypress.com/customercare展示项目的成果，同时使客户能更方便地提供反馈意见并获得支持。2013-06-17 11:11:43426加速设计流程 赛普拉斯推全新PSoC Creator 2.2 IDE新组件赛普拉斯半导体公司日前宣布，推出用于赛普拉斯PSoC 3和PSoC 5 LP架构的PSoC® Creator™ 2.2集成开发环境（IDE），同时发布一个新的组件包。新版软件简化并加速了采用新PSoC组件的设计流程，使得生成和分享定制化组件更简单，还可以生成定制化的数据手册。2013-04-11 16:20:55825赛普拉斯2.4GHz WirelessUSB-NL™ 片上射频系统赛普拉斯半导体公司日前宣布业界领先的 PC 外设制造商班德在其新一代E220无线鼠标中选用了赛普拉斯的2.4GHz WirelessUSB-NL™ 片上射频系统。WirelessUSB-NL 的功耗极低，用两节五号电池就能2012-07-20 11:43:02797赛普拉斯发布最新风扇控制解决方案赛普拉斯半导体公司(纳斯达克股票代码：CY)日前发布一款基于其 PSoC 3 和 PSoC 5 可编程片上系统系列的风扇控制解决方案。这款全新解决方案可通过赛普拉斯面向 PSoC 3 和 PSoC 5 器件的集2012-07-18 15:14:15897赛普拉斯发布新版PSoC开发套件赛普拉斯(Cypress)发表可编程系统单晶片架构PSoC 3与PSoC 5新款CY8CKIT-025开发套件。2011-12-31 10:09:00691赛普拉斯高密度QDR II系列SRAM获Altera采用赛普拉斯(Cypress)宣布Altera旗下的28奈米Stratix V GX现场可编程闸阵列(FPGA)开发套件，选用赛普拉斯QDR II(Quad Data Rate II)及QDRII+静态随机存取记忆体(SRAM)2011-12-06 10:41:421046基于拉普拉斯算法的图像锐化算法实现该文提出了一种基于拉普拉斯算法的图像锐化方法，并在DSP上实现其算法。首先研究拄普拉斯算子锐化图像的基本原理，并推导出图像锐化的拉普拉斯算子。其次，根据拉普拉斯算子．2011-10-12 16:24:1075赛普拉斯携手寅通开发SONOS嵌入式闪存IP技术寅通科技(Innopower)将结合赛普拉斯的技术，运用其技术支持服务和其它IP去帮助IC设计师在下一代SOC和集成赛普拉斯NVM解决方案的新ASIC设计。2011-03-10 09:22:04444赛普拉斯大幅提高TrueTouch触摸屏控制器产能赛普拉斯半导体公司日前宣布，将大幅提高其快速增长的TrueTouch触摸屏控制器的产能。除了TrueTouch产品，赛普拉斯还将在S8工艺线上生产其PSoC 3 和 PSoC 5、CapSense 和NVSRAM产品。赛普拉斯的S8工艺基于0.13-微米 SONOS嵌入式非易失性存储技术。2011-01-19 08:20:59504爱普生打印机采用赛普拉斯的CapSense解决方案赛普拉斯半导体公司日前宣布，爱普生公司在其新款多功能打印机中采用了赛普拉斯的CapSense电容式触摸解决方案实现按键和LE2010-12-30 14:47:25798z变换的基本知识连续系统一般使用微分方程、拉普拉斯变换的传递函数和频率特性等概念进行研究。一个连续信2010-08-23 17:00:4842基于PSoC的可编程电力线通讯解决方案（赛普拉斯）基于PSoC的可编程电力线通讯解决方案（赛普拉斯） 赛普拉斯（cypress）日前针对通过现有电力线进行数据通讯的应用，推出全球首款真正可编程的解决方案。新型赛普2010-04-21 17:15:18530应用拉普拉斯变换分析RLC电路应用拉普拉斯变换分析RLC电路:应用拉普拉斯变换分析R上c 电路，不需要确定积分常数，从而避免了时域求解微分方程确定积分常数的繁琐计算。关键词：拉普拉斯变换；RLC电路2010-04-12 08:31:44117赛普拉斯为“2010 FIRST机器人大赛”提供PSoC 3赛普拉斯为“2010 FIRST机器人大赛”提供PSoC 3 FirstTouch入门套件赛普拉斯半导体公司日前宣布，2010FIRST机器人大赛将其PSoC 3 FirstTouch工具包列入比赛选用部件清单。赛普2010-03-11 10:32:48335赛普拉斯推出电容式触摸屏赛普拉斯推出电容式触摸屏赛普拉斯半导体公司演示了一款具有不受限制的手指触摸动作跟踪能力的平板电脑尺寸的电容式触摸屏技术。赛普拉斯发布了一段用户在一2010-02-23 10:02:05505拉普拉斯算子的FPGA实现方法拉普拉斯算子的FPGA实现方法 引 言 在图像处理系统中常需要对图像进行预处理。由于图像处理的数据量大，对于实时性要求高的系统，采用软件实现通常2010-02-11 11:01:22990赛普拉斯推出首款支持Android手机平台的触摸屏器件驱动赛普拉斯推出首款支持Android手机平台的触摸屏器件驱动免费的I2C触摸屏器件驱动支持主流的基于Android平台的单点和多点触摸信号 赛普拉斯半导体公司日前2010-02-01 09:55:44615夏普发布两款新手机，采用赛普拉斯的TrueTouch触摸屏解夏普发布两款新手机，采用赛普拉斯的TrueTouch触摸屏解决方案赛普拉斯半导体公司日前宣布，由夏普通信系统集团制造的软银移动公司的两款新手机采用了其TrueTouch触2009-12-31 08:38:02284赛普拉斯推出具精确模拟功能PSoC 3架构工具赛普拉斯推出具精确模拟功能PSoC 3架构工具 赛普拉斯半导体公司日前推出一款演示工具，充分展示了其新型PSoC 3架构所具有的众多精确模拟功能2009-12-18 10:02:28381赛普拉斯推出增强型West Bridge Turbo-MTP赛普拉斯推出增强型West Bridge Turbo-MTP2.0解决方案赛普拉斯半导体公司日前为其West Bridge 外设控制器推出一个升级模块，能为采用媒体传输协议(MTP)从ＰＣ到手持设备2009-11-26 17:46:11299赛普拉斯推新型集增强模拟性能的PSoC1器件赛普拉斯推新型集增强模拟性能的PSoC1器件 赛普拉斯半导体公司日前宣布推出一款具有增强模拟性能的新型PSoC 1可编程片上系统。CY8C28xxx新型器件出色的可编程模拟性2009-11-25 09:28:39526基于拉普拉斯算子统计量的LSB替换隐写分析方法该文基于对图像像素点的拉普拉斯算子统计量的分析，提出了两种新的LSB 替换隐写分析方法。首先定义了描述像素点与4-邻域像素均值关系的统计量，进而通过对隐秘信息的嵌入、LS2009-11-18 15:22:0013通用CMOS图像传感器（赛普拉斯）通用CMOS图像传感器（赛普拉斯）赛普拉斯半导体公司日前推出一款面向机器视觉市场的高灵敏度高速CMOS图像传感器。该款全新的130万像素VITA 1300传感器结合了管线式2009-11-12 10:30:2647465纳米144-Mbit SRAM（赛普拉斯）65纳米144-Mbit SRAM（赛普拉斯）赛普拉斯半导体公司推出了业界首款单片具有144-Mbit密度的SRAM，该产品成为其65纳米SRAM产品系列中的最新成员。新的144-Mbit QDRII, QDRII+, DDRI2009-11-02 09:18:48669z变换与拉普拉斯变换的关系z变换与拉普拉斯变换的关系:一．z平面与s平面的映射关系二．z变换与拉式变换表达式之对应 2009-09-30 19:40:3646拉普拉斯变换视频教程拉普拉斯变换视频教程免费:一 拉普拉斯变换的定义 1、从绝对可积条件讨论傅氏变换的问题，引入衰减因子的概念； 2、导出拉氏变换与逆变换公式； 3、单边拉氏变换的概念；2009-09-03 12:00:40223连续时间LTI系统的复频域分析视频教程连续时间LTI系统的复频域分析:连续时间LTI系统的复频域分析一、用拉普拉斯变换法求解微分方程 1.拉普拉斯变换法的优点 2.微分方程的拉氏变换二、基于s域模型的电路分析 1.电阻元2009-09-03 11:59:5818赛普拉斯公司推出高端CMOS图像传感器样品赛普拉斯公司推出高端CMOS图像传感器样品赛普拉斯半导体公司于日前宣布：其近期收购的FillFactory NV 公司已开始2009-08-14 11:53:06362应用拉普拉斯变换分析线性动态电路应用拉普拉斯变换分析线性动态电路 图9-5-1(a)所示是一个RLC串联电路，初始条件是2009-07-27 11:47:142408拉普拉斯反变换拉普拉斯反变换 利用拉普拉斯反变换的定义式（9-1-3），将象函数代入式2009-07-27 11:44:583427拉普拉斯变换的基本定理拉普拉斯变换的基本定理 本节介绍拉普拉斯变换（也称为拉氏变换）的基本性质，了解掌握了这些性质，可以更加方便地求解各种拉普2009-07-27 11:43:1216307拉普拉斯变换拉普拉斯变换 在电路分析中，如果将换路时刻作为时间的起点，那么我们只需研究2009-07-27 11:42:433067拉普拉斯变换课件教案拉普拉斯变换教案:§13-1 拉普拉斯变换的定义§13-2 拉普拉斯变换的基本性质§13-3 拉普拉斯反变换的部分分式展开§13-4 运算电路§13-5 应用拉普拉斯变换法分析线性电路2009-07-09 11:37:5669拉普拉斯变换及其应用拉普拉斯变换及其应用:1.1基本要求1,熟悉拉氏变换的基本法则2,熟练掌握典型函数的拉氏变换式。3,掌握用拉氏变换求解微分方程初值问题的思路。4,熟练掌握求有理分式2009-07-08 11:43:00127什么是拉普拉斯变换什么是拉普拉斯变换拉普拉斯变换：拉普拉斯变换（英文：Laplace Transform)，是工程数学中常用的一种积分变换。如果定义： f(t),是一个关于t,的函数，使得当t 02009-07-08 11:42:301641拉普拉斯变换公式拉普拉斯变换公式1、拉氏变换定义2009-07-08 11:36:578904拉普拉斯变换 (ppt)1、元件的复频域模型2、应用拉氏变换分析线性动态电路R和C的复频域模型13-1 有关知识的复习13-2 应用拉氏变换分析电路2009-07-08 10:33:2166重尾分布信源的排队等待时间的分析方法介绍了一种变换近似方法，该方法通过变换近似获得重尾分布的拉普拉斯变换，解决了不存在拉普拉斯变换分布的信源排队等待时间分析问题，为实际网络排队缓冲器的设计提供2009-02-28 16:33:1819赛普拉斯智能照明解决方案支持日亚的Power LED产品，带赛普拉斯智能照明解决方案支持日亚的Power LED产品，带来更高效的照明设计流程日前，赛普拉斯(Cypress) 宣布其智能照明解决方案支持日亚 (Nichia) 公司的 Power LED 系列产品。2008-12-27 12:53:28379动态电路的复频域分析动态电路的复频域分析􀂄 6.1 拉普拉斯变换及其性质􀂄 6.2 拉普拉斯反变换􀂄 6.3 电路基本定律及电路元件的复频域形式􀂄 6.4 应用拉普拉斯变换分2008-12-04 17:55:2939