蝶形运算，2点DFT运算称为蝶形运算，而整个FFT就是由若干级迭代的蝶形运算组成，而且这种算法采用塬位运算，故只需N个存储单元2. ∑∑（2）式（2）是FFT基4频域抽取算法的基本运算单元，一般称为蝶形运算。

1. 2点DFT运算称为蝶形运算，而整个FFT就是由若干级迭代的蝶形运算组成，而且这种算法采用塬位运算，故只需N个存储单元2. ∑∑（2）式（2）是FFT基4频域抽取算法的基本运算单元，一般称为蝶形运算。下一步再将X（4m+i），i=0，1，2，3分解成4个N42序列，迭代r次后完成计算，整个算法的复杂度减少为O（Nlog4N）

第一列蝶形运算只有一种类型：系数，参加运算的两个数据点间距为1。第二列有两种类型的蝶形运算：系数分别为 ，参加蝶形运算的两个数据点的间距等于2。第叁列有4种类型的蝶形运算：系数分别是 ，参加蝶形运算的两个数据点的间距等于4。可见，每一列的蝶形类型比前一列增加一倍，参加蝶形运算的两个数据点的间距也增大一倍，最后一列系数用得最多，为4个，即 ，而前一列只用到它偶序号的那一半，即，

第一列只有一个系数，即。上诉结论可以推广到N=的一般情况，规律是第一列只有一种类型的蝶形运算，系数是 ，以后每列的蝶形类型，比前一列增加一倍，到第是N/2个蝶形类型，系数是，共N/2个。由后向前每推进一列，则用上述系数中偶数序号的那一半，例如第列的系数则为参加蝶形运算的两个数据点的间距，则是最末一级最大，其值为N/2，向前每推进一列，间距减少一半。

FFT（快速傅里叶变换）作为数字信号处理领域的核心算法之一。蝶形运算单元是FFT设计的核心单元。本文研究基24FFT蝶形运算单元芯片设计。基于TSMC（台湾集成电路制造公司）0.18LmCMOS标准单元库的半定制ASIC（专用集成电路）设计，采用自顶向下、以关键模块为设计对象的设计方法，使用VerilogHDL描述系统，在Modelsim、DesignCompiler和ASTRO等EDA（电子设计自动化）工具中完成

基4FFT蝶形运算单元的设计 蝶形运算单元是FFT处理器的核心单元，蝶形运算单元结构的稳定性和运算的准确性直接影响到FFT处理器的性能。分析基4FFT的特点，综合考虑面积、性能、功耗各个方面的因素，设计出结合流水线技术和并行结构的蝶形运算单元。

蝶形运算单元结构设计 基24FFT中蝶形运算单元的处理结构见图

传统的基4算法是用3个复数乘法器和12个复数加法器构成，每次复数乘法器由4个实数乘法器和2个实数加法实现，每个复数加法由2个实数加法器实现。如此将基24算法的计算结构直接映射至硬件需消耗大量的逻辑资源（12个实数乘法器和22个实数加法器）。

经过重新排列如下：

观察xc和uc，Xc和Uc，yc和zc，Yc和Zc这4组表达式，可以发现其对应的实部和虚部括号内的内容相同，因此可以将流水线方式与并行结构的思想巧妙结合起来，用4个循环序列对各寄存器进行严格的时序控制，只用1个实数乘法器来实现一次复数乘法器，对应3个不同的复数乘法用3个实数乘法并行进行;加法器也并行进行循环使用。因此，完成一个基4FFT蝶形运算单元仅需要3个实数乘法以及6个实数加法，相比传统基24FFT蝶形运算单元，可节省75%的乘法器逻辑资源和72.7%的加法器逻辑资源。

蝶形运算单元的结构如图2所示

数据切换单元 流水线技术与并行结构相结合的方法可以提高设计的灵活性，减小核心单元的面积，提高芯片运行的速度。流水线技术与并行结构相结合必须在时序的严格控制下执行。

数据切换单元由状态机组成，以蝶形运算单元的第1级数据切换单元为例。每组数据输入乘法器分为4个状态（分别为A、B、C、D）。状态A输入乘数的实部和旋转因子的实部;状态B输入乘数的实部和旋转因子的虚部;状态C输入乘数的虚部和旋转因子的实部;状态D输入乘数的虚部和旋转因子的虚部。其他3级数据切换单元根据前一级运算结构输出以此类推得到。每一级的具体结果以及步骤见表1。完成4级运算后，并行输出结果的实部和虚部

浮点乘法器的设计 本设计中浮点数乘法器需完成2个IEEE754单精度浮点数之间的乘法，包括3个部分尾数乘法、指数加法和符号处理。浮点乘法器结构见图3

乘法的处理可分为3个步骤： a）对输入数据进行预处理，即判断输入中是否有0，同时将输入数据的符号位、指数部分以及尾数部分拆开分别处理，符号位寄存，指数部分相加，尾数部分预处理;

b）将23位尾数和1位隐含位/10构成的24位有效数送入定点乘法器进行运算，并寄存预处理单元的其他输出数据;

c）接收定点乘法运算结果以及相关寄存器输出，将最终结果规格化为IEEE754标准单精度浮点格式。

24位定点乘法器采用了经典的阵列式结构结合改进Booth算法的树形结构。阵列式定点乘法器结构规整，适合于流水线处理，但是流水线深度过深，初始时延过长，硬件资源消耗过大。

改进的Booth算法将24位定点乘法运算的部分积由24个压缩至13个，降低硬件开销，减少流水线级数。利用改进的Booth算法设计一种华莱士树形结构，如图4所示。

用3级4B2压缩器将13个部分积逐级压缩到2个，级间插入寄存器实现全流水，压缩后的2个部分积用快数加法器相加得到最终结果。4B2压缩器的逻辑结构见图5，由4B2压缩单元级联组成。

对并行的全加器进行逻辑化简可以得到4B2压缩单元，其逻辑表达式如下：

利用改进后的结构设计的定点乘法器流水线深度只有7级，降低了硬件成本，减小了流水线的初始延时，提高了系统的性能。

浮点乘法器的改进 分析4B2压缩器的逻辑表达式，可以发现当输入的a1，a2，a3，a4相同的时候，输出的Cout相同;当输入的a1，a2，a3，a4以及Cin相同时，输出的S和C都相同。

再分析Booth算法。Booth编码是针对有符号数的乘法，需要将符号位扩展并且移位;2个24bit定点数相乘，得到1个48bit的乘积，因此产生的部分积有2bit~24bit不等的相同符号位。

在华莱士树形结构中，Booth算法得到的13个48bit的部分积相加，只需要将其中的25bit相加，其他23bit可以通过分析直接得到和位和进位。每个乘法器节省了70个4B2压缩器，减少了关键路径时间，提高了乘法器的执行速度。

浮点加法器设计 浮点加法器包括数据预处理电路、26bit加法器以及浮点数格式化处理，采用流水线技术，见图6。

浮点加法的处理步骤如下： a）数据预处理部分，包括判零电路，如果其中一个加数为0，那么加法输出结果应该等于另一个加数;指数对齐;尾数移位实现尾数补齐和隐藏位/10扩展以及符号位扩展。

b）运用进位保留和进位传递相结合的26bit加法器。

c）将最终结果再格式化为IEEE754标准单精度浮点格式。

26bit定点加法器是浮点加法器的核心加法单元，本设计采用了超前进位和进位保留相结合的方法，见图7。超前进位加法器的特点是各级进位信号同时产生，大大减少了进位产生的时间，一般不超过4bi，t故将26bit分成6个3bit块和2个4bit块。其中，AF_3、AF_4采用超前进位加法器，26bit进位选择加法器仅用2级流水线就能达到所需性能要求。

浮点加法器的改进 在满足时序的情况下，分析26bit快速加法器。超前进位加法器适用于不超过4bit的数据，进位保留加法器是以面积换速度。如果采用两级流水线完成26bit加法器，时序上一定满足，但是却以24个AF_3和8个AF_4为代价。基于面积和时序的折衷优化，我们采用以下框图完成26bit加法器。只需要12个AF_3和4个AF_4即可完成26bit进位选择加法器。

逻辑综合 在蝶形运算单元结构完成之后，采用VerilogHDL对整个系统进行了RTL级描述和逻辑综合及功能验证。本文基于TSMC0.18LmCMOS标准单元库，使用Synopsys的DesignCompiler进行逻辑综合，使用Modsim进行仿真，并且与MATLAB计算结果进行对比。

逻辑综合

设计目标为200MHz时钟，设定20%裕量，因此约束时钟为4ns，具体约束条件如下：时钟周期4ns，时间抖动和歪斜0.1ns，线负载模型tsmc18_wl120，输入输出延时0.8ns，满足时序的情况下面积最小化。

综合完成后结果如图8所示。

蝶形运算单元逻辑综合报告显示关键路径延时3.4ns《4ns，所以slack为正。总单元面积1.12mm2，总的动态功耗为376.9mW。

基24FFT蝶形运算单元使用TSMC0.18LmCMOS标准单元库，能稳定工作在200MHz的时钟频率。采用改进的基24FFT蝶形结构图，将乘法器节省75%，加法器节省72.7%;采用改进的浮点乘法器和浮点加法器，使蝶形运算单元的面积节省了1.64万门。

此蝶形运算单元在满足200MHz的前提下，面积和功耗得到很大改善。对于N点FFT需要log4N级、每级N/4次蝶形运算，假设每级数据需要10点预存，数据输入输出需要1024@2个时钟，完成1024点运算的时间［（1024/4+10）@log41024+1024@2］@5ns=16.89ns。

可见，使用该蝶形运算单元构成FFT处理器在性能上处于领先地位。

浮点运算单元FPU能给电机控制带来什么？应用中会有很多的坐标变换，PID运算，估算器等，浮点运算单元可以提高运算的效率和精度。过去这几年，越来越多的MCU集成了硬件的浮点运算单元，比如TI的DSP/CLA，ARM的Cortex-M4F内核等。下面这篇文章是瑞萨的RX V2内核中集成FPU的说明，2021-12-04 13:36:058FFT—快速傅里叶变换算法——STM32F1+DSP库实现（2） STM32F1移植ST 的DSP官方库在STMF1上移植ST 的FFT官方库运行一下看一下效果，然而STM32F103毕竟不是STM32F4系列的处理器，对于一般的FFT运算...2021-11-21 19:36:080简述FPGA的快速傅立叶变换摘要：在对FFT（快速傅立叶变换）算法进行研究的基础上，描述了用FPGA实现FFT的方法，并对其中的整体结构、蝶形单元及性能等进行了分析。 傅立叶变换是数字信号处理中的基本操作，广泛应用于表述及分析2021-05-27 11:33:22846如何使用FPGA实现全并行结构FFT布局布线，并用ModelSim和Matlab对设计作了联合仿真。结果表明，通过利用FPGA器件中大量的乘法器、逻辑单元及存储器等硬件资源，采用全并行加流水结构，可在一个时钟节拍内完成32点FFT运算的功能，设计最高运算速度可达11 ns，可实现对高速A/D采样数据的实时处理.2021-03-31 15:32:586如何使用FPGA实现FFT的研究目的针对高速数字信号处理的要求，给出了用现场可编程门阵列（FPGA）实现的快速傅里叶变换（FFT）方案。方法 算法为按时间抽取的基4算法，采用递归结构的块浮点运算方案，蝶算过程只扩展两个符号位以适应2021-02-02 17:37:3413如何使用FPGA和CPLD实现FFT算法与仿真分析的数字信号处理系统具有更高的实时性和可嵌入性，能够方便地实现系统的集成与功能扩展。FFT的硬件结构主要包括蝶形处理器、存储单元、地址生成单元与控制单元。2021-02-01 11:03:3814关于STM32浮点运算单元FPU的应用示例这里通过调用DSP库里的FFT相关函数实现1024点的FFT运算，样点数据及运算结果均为浮点数。 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FFT-S3C2410X 的软件支持 ..8 5 产品清单9 6 技术支持.10 CHAPTER 2：初学者的感性认识2011-05-28 18:18:1636ADC输出转换采样生成FFT图详解 您可以通过周期性地收集大量的 ADC 输出转换采样来生成 FFT图。一般而言，ADC 厂商们将一种单音、满量程模拟2010-12-11 11:03:355144FFT变换 4.1 引言 4.2 基2FFT算法 4.3 进一步减少运算量的措施 4.4 分裂基FFT算法 4.5 离散哈特莱变换(DHT)2010-08-11 16:50:1851FFT Verilog RTLFFT Verilog RTL2010-07-08 15:55:2135一种高速并行FFT处理器的VLSI结构设计在OFDM系统的实现中，高速FFT处理器是关键。在分析了基4按时域抽取快速傅立叶变换(FFT)算法特点的基础上，研究了一种高性能FFT处理器的硬件结构。此结构能同时从四个并行存2010-07-02 16:51:1511FFT实时谱分析系统的FPGA设计采用按时间抽选的基4原位算法和坐标旋转数字式计算机(CORDIC)算法实现了一个FFT实时谱分析系统。整个设计采用流水线工作方式，保证了系统的速度，避免了瓶颈的出现；整个系统2010-06-25 17:58:5923多功能算术/逻辑运算单元(ALU) ,什么是多功能算术/逻辑多功能算术/逻辑运算单元(ALU) ,什么是多功能算术/逻辑运算单元(ALU) 由一位全加器(FA)构成的行波进位加法器，它可以实现补码数的加法运算和减法运算。但是这种加法/2010-04-13 11:24:1122701阅读运算放大器电路图的方法阅读运算放大器电路图的方法集成运算放大电路的一般组成及其单元结构，如恒流源电路、差分放大电路、CC-CE、CC-CB电路和互补输出电路等。运算放大器主2010-04-13 11:19:41902555时基电路引脚解析555时基电路引脚解析凡是时基电路555，电路内部结构相同，性能都是相同的。 时基电路555有很多厂家型号，如MC555、CA555、XR555、LM555等；国产型号有S2010-04-12 16:02:344931集基耦合单稳态电路图集基耦合单稳态电路图2010-03-29 16:07:321060SKiiPPACK的单元电路原理图SKiiPPACK的单元电路原理图2010-02-17 23:16:011626基于FPGA的FFT处理器的研究与设计本文利用频域抽取基四算法，运用灵活的硬件描述语言-Verilog HDL 作为设计主体，设计并实现一套集成于FPGA 内部的FFT 处理器。FFT 处理器的硬件试验结果表明该处理器的运算结2010-01-20 14:33:5438单元电路图识图方法单元电路图识图方法 单元电路图是学习整机电子电路工作原理过程中，首先遇到具有完整功能的电路图，这一电路图概念的2010-01-16 12:10:032295基于FPGA的FFT处理器的设计本文主要研究基于FPGA 的数据处理系统，内部包含一个1024 点的FFT 处理单元。FFT 部分采用基四算法，五级级联处理，并通过CORDIC 流水线结构使硬件实现较慢的复乘运算转化为移位2009-12-19 16:18:3556一种基于FPGA实现的FFT结构本文讨论了一种可在FPGA 上实现的FFT 结构。该结构采用基于流水线结构和快速并行乘法器的蝶形处理器。乘法器采用改进的Booth 算法，简化了部分积符号扩展，使用Wallace 树结构和4-22009-09-11 15:46:4016按频率抽取的FFT算法按频率抽取的FFT算法一、算法原理设输入序列长度为N=2M(M为正整数，将该序列的频域的输出序列X(k)(也是M点序列，按其频域顺序的奇偶分解为越来越短的子序列，称为基2按频2009-07-25 11:44:3061除法运算电路图除法运算电路图2009-07-20 12:10:07553采用RC4200的4象限乘法运算电路图采用RC4200的4象限乘法运算电路图2009-07-20 12:07:25567FFT（快速傅里叶变换）运算器电路图FFT（快速傅里叶变换）运算器电路图2009-07-20 11:29:201555采用RC4200的4象限乘法运算电路图采用RC4200的4象限乘法运算电路图2009-07-17 11:24:17530FFT（快速傅里叶变换）运算器电路图FFT（快速傅里叶变换）运算器电路图2009-07-16 11:49:182709基高频平衡参量倍频器电路图基高频平衡参量倍频器电路图2009-07-02 11:12:43489基于FPGA的快速并行FFT及其在空间太阳望远镜图像锁定系统摘要：在空间太阳望远镜的在轨高速数据处理中，运算时间是影响系统性能的重要环节之一。利用FPGA丰富的逻辑单元实现快速傅里叶变换（FFT），解决 了在轨实时2009-06-20 14:36:221047固定几何结构的FFT算法及其FPGA实现．引言DFT及其快速算法FFT是信号处理领域的核心组成部分。FFT算法多种多样，按数据组合方式不同一般分时域和频域，按数据抽取方式的不同又可分为基2，基4等。各算法2009-06-20 14:18:13765基于FPGA的快速傅立叶变换摘要：在对FFT（快速傅立叶变换）算法进行研究的基础上，描述了用FPGA实现FFT的方法，并对其中的整体结构、蝶形单元及性能等进行了分析。2009-06-20 14:13:52713时基555光控电路图时基555光控电路图2009-06-06 09:40:32780时基触发器电路图时基触发器电路图2009-05-18 15:05:38284用PLD实现FFT【摘 要】 描述了采用可编程逻辑器件实现FFT（快速傅里叶变换）的方法和思路，包括单级运算和级连运算实现方式以及级连方式中采用模块划分的实现形式。2009-05-11 19:54:46471基于FPGA的超高速FFT硬件实现介绍了频域抽取基二快速傅里叶运算的基本原理；讨论了基于FPGA达4 096点的大点数超高速FFT硬件系统设计与实现方法，当多组大点数进行FFT运算时，利用FPGA内部大容量存储资源，采2009-04-26 18:33:0823555时基编码器电路图 555时基编码器电路图2009-04-12 12:52:27568高性能基4快速傅里叶变换处理器的设计研究并设计高性能基4快速傅里叶变换(FFT)处理器。采用基4算法、流水线结构的蝶形运算单元，提高了处理速度，使芯片能在更高的时钟频率上工作。运用溢出检测状态机对每个蝶形2009-04-09 08:48:3517集成算术/逻辑单元举例集成算术/逻辑单元举例 集成算术／逻辑单元（ALU）能够完成一系列的算术运算和逻辑运算。74LS3812009-04-07 10:39:27919减法运算电路减法运算电路图6-4 减法运算电路2009-03-09 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