维尔斯特拉斯函数（高中13种函数图像汇总）
对于一个数学家而言，30到40岁无疑是事业的黄金时间，很难想象如果这段时间内只是业余研究数学的话可以做出大成果来。纵观数学历史，数学大师绝大多数在二三十岁便已成名，接近40岁才广为人知的数学家屈指可数。但在数学史上，却真正的存在这么一位大器晚成的数学大师，这就是被誉为“现代分析学之父”的德国数学家魏尔斯特拉斯。
魏尔斯特拉斯（1815~1897）出生于德国西北部的奥斯坦菲尔德，父亲是海关职员，有一定的文化素养，年轻时当过教师。但他的父亲对子女异常专断，从不顾及他们的感受或兴趣，只想让他们按自己的意志行事，甚至不让自己的子女结婚，魏尔斯特拉斯也因此一生未婚。14岁时他进入附近的预科学校学习，学习方面的天才一下子就展露无遗，每年至少拿七项奖学金，其中尤以数学和语言学最为出色。由于出色的数学才能，他还 *** 到一家火腿黄油商店做会计。但专断的父亲根本不管这些，在魏尔斯特拉斯中学毕业后，直接让他去波恩大学学了法律，理由就是让他以后好进入普鲁士 *** 工作。
魏尔斯特拉斯对法律毫无兴趣，甚至厌恶，来到波恩之后，他很少去上课，反倒每天准时出现在酒馆里，喝酒抽烟和高谈阔论成了每日的必修课。凭借自己强大的语言天赋和逻辑思辨能力，魏尔斯特拉斯成了这里的出名人物。不过等他1838年夏天回到家时，魏尔斯特拉斯只带回来了装满啤酒的大肚子，他没有获得任何文凭。这让他的一家人都大为光火，因为他们省吃俭用让魏尔斯特拉斯去读大学，结果他什么都没得到就回来了。尽管如此，魏尔斯特拉斯并没有放弃数学，在抽烟喝酒之余，他还是认真拜读了阿贝尔和拉普拉斯等大师的著作。
正当魏尔斯特拉斯一家人一筹莫展之时，老魏尔斯特拉斯在海关的老朋友建议他的这个儿子去附近的蒙斯特学院学习两年，这样就可以找到一份教师的工作。迫于生计，老魏也只能同意。而这次经历在魏尔斯特拉斯一生中算是重要的转折点，否则我们可能将失去一位占有重要地位的数学大师。魏尔斯特拉斯这匹千里马在学院遇到了他的伯乐—数学教授古德尔曼。古德尔曼是函数论的热衷研究者，尤其是椭圆函数，他以函数展开为幂级数的观点来研究椭圆函数。但他的研究孤掌难鸣，没有引起太多的反响。而魏尔斯特拉斯却看到了幂级数的威力，这成为了贯穿他一生研究工作的工具。魏尔斯特拉斯晚年回忆自己的分析学工作时说:“没有别的，就是幂级数”。
在跟随古德尔曼学习椭圆函数后，魏尔斯特拉斯不得不面对教师资格考试和面试。长期的思考后，他写就了一篇研究如何将椭圆函数展开为幂级数的论文，这无疑是教师资格考试史上最有分量的论文。古德尔曼给予了高度评价，并且在鉴定报告中建议当局派他去大学而不是中学教书，否则就是浪费他的才华。可惜当局没有理会古德尔曼的建议，魏尔斯特拉斯也就这样从26岁开始，在偏远乡村当了整整15年的中学教师！
在西普鲁士偏远的乡村里，魏尔斯特拉斯当上了一名大学预科学校的教师，他不仅要教数学物理，还要教地理和德文。三年之后，当局觉得这些工作对高大强壮的魏尔斯特拉斯来说还不够，又给他增加了一份工作，给孩子们教体育。魏尔斯特拉斯的数学大门被古德尔曼打开之后，他就已经沉醉其中了。白天繁重的教学工作并不能浇灭他的热情，每天夜深人静之时，他就开始着手开始数学研究。
由于通讯和交通的极度不发达，魏尔斯特拉斯和外界几乎没有什么联系，他唯一的学习渠道就是阿贝尔的著作，这也正是他后来十分推崇阿贝尔的原因。1841年魏尔斯特拉斯先于柯西发现了如今复变函数论中重要的柯西积分定理，但限于二人当时悬殊的地位以及魏尔斯特拉斯的成果不为人知，这样的功绩就自然归于柯西。，这值得我们所有人致敬。
1897年2月19日，“现代分析学之父”魏尔斯特拉斯走到了人生的终点，但他的功绩和魅力必将惠泽后世，源远流长……