分析：岁差不会变，今年的岁数差点34-8=26，到几年后仍然不会变。已知差及倍数，转化为差比问题。 26÷(3-1)=13，几年后爸爸的年龄是13X3=39岁，小军的年龄是13X1=13岁，所以应该是5年后。 例2：姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，当姐弟俩岁数的和是40岁时，两人各应该是多少岁? 分析：岁差不会变，今年的岁数差13-9=4，几年后也不会改变。几年后岁数和是40，岁数差是4，转化为和差问题。 则几年后，姐姐的岁数：(40+4)÷2=22，弟弟的岁数：(40-4)÷2=18，所以答案是9年后。 4、和比问题 已知整体，求部分 例：甲乙丙三数和为27，甲:乙:丙=2:3:4，求甲乙丙三数。 【口诀】 家要众人合，分家有原则。 分母比数和，分子自己的。 和乘以比例，就是该得的。 分母比数和，即分母为：2+3+4=9; 分子自己的，则甲乙丙三数占和的比例分别为2÷9，3÷9，4÷9; 和乘以比例，则甲为27X2÷9=6，乙为27X3÷9=9，丙为27X4÷9=12。 5、鸡兔同笼问题 例：鸡免同笼，有头36 ，有脚120，求鸡兔数。 【口诀】 假设全是鸡，假设全是兔。 多了几只脚，少了几只足? 除以脚的差，便是鸡兔数。 求兔时，假设全是鸡，则免子数=(120-36X2)÷(4-2)=24 求鸡时，假设全是兔，则鸡数 =(4X36-120)÷(4-2)=12 6、 路程问题 (1)相遇问题 例：甲乙两人从相距120千米的两地相向而行，甲的速度为40千米/小时，乙的速度为20千米/小时，多少时间相遇? 【口诀】 相遇那一刻，路程全走过。 除以速度和，就把时间得。 相遇那一刻，路程全走过，即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离120千米。 除以速度和，就把时间得，即甲乙两人的总速度为两人的速度之和40+20=60(千米/小时)，所以相遇的时间就为120÷60=2(小时) (2)追及问题 例：姐弟二人从家里去镇上，姐姐步行速度为3千米/小时，先走2小时后，弟弟骑自行车出发速度6千米/小时，几时追上? 【口诀】 慢鸟要先飞，快的随后追。 先走的路程，除以速度差，时间就求对。 先走的路程：3X2=6(千米) 速度的差：6-3=3(千米/小时) 追上的时间：6÷3=2(小时) 7、 浓度问题 (1)加水稀释 例：有20千克浓度为15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为10%? 【口诀】 加水先求糖，糖完求糖水。 糖水减糖水，便是加水量。 加水先求糖，原来含糖为：20X15%=3(千克) 糖完求糖水，含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水，3÷10%=30(千克) 糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，30-20=10(千克) (2)加糖浓化 例：有20千克浓度为15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为20%? 【口诀】 加糖先求水，水完求糖水。 糖水减糖水，求出便解题。 加糖先求水，原来含水为：20X(1-15%)=17(千克) 水完求糖水，含17千克水在20%浓度下应有多少糖水，17÷(1-20%)=21.25(千克) 糖水减糖水，后的糖水量再减去原来的糖水量，21.25-20=1.25(千克) 8、工程问题 例：一项工程，甲单独做4天完成，乙单独做6天完成。甲乙同时做2天后，由乙单独做，几天完成? 【口诀】 工程总量设为1，1除以时间就是工作效率。 单独做时工作效率是自己的，一齐做时工作效率是众人的效率和。 1减去已经做的便是没有做的，没有做的除以工作效率就是结果。 [1-(1÷6+1÷4)X2]÷(1÷6)=1(天) 9、植树问题 【口诀】 植树多少棵，要问路如何? 直的减去1，圆的是结果。 例1：在一条长为120米的马路上植树，间距为4米，植树多少棵? 路是直的，则植树为120÷4-1=29(棵)。 例2：在一条长为120米的圆形花坛边植树，间距为4米，植树多少棵? 路是圆的，则植树为120÷4=30(棵) 10、盈亏问题 【口诀】 全盈全亏，大的减去小的;一盈一亏，盈亏加在一起。 除以分配的差，结果就是分配的东西或者是人。 例1：小朋友分桃子，每人10个少9个;每人8个多7个。求有多少小朋友多少桃子? 一盈一亏，则公式为：(9+7)÷(10-8)=8(人)，相应桃子为8X10-9=71(个) 例2：士兵背子弹。每人45发则多680发;每人50发则多200发，多少士兵多少子弹? 全盈问题，则大的减去小的，即公式为：(680-200)÷(50-45)=96(人)，相应的子弹为96X50+200=5000(发)。 例3：学生发书。每人10本则差90本;每人8 本则差8本，多少学生多少书? 全亏问题，则大的减去小，即公式为：(90-8)÷(10-8)=41(人)，相应书为41X10-90=320(本) 11 、余数问题 例：时钟现在表示的时间是18点整，分针旋转1990圈后是几点钟? 【口诀】 余数有(N-1)个，最小的是1，最大的是(N-1)。 周期性变化时，不要看商，只要看余。 分析：分针旋转一圈是1小时，旋转24圈就是时针转1圈，也就是时针回到原位。1980÷24的余数是22，所以相当于分针向前旋转22个圈，分针向前旋转22个圈相当于时针向前走22个小时，时针向前走22小时，也相当于向后24-22=2个小时，即相当于时针向后拔了2小时。即时针相当于是18-2=16(点) 12、牛吃草问题 【口诀】 每牛每天的吃草量假设是份数1，A头B天的吃草量算出是几?M头N天的吃草量又是几?大的减去小的，除以二者对应的天数的差值，结果就是草的生长速率。原有的草量依此反推。 公式：A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。未知吃草量的牛分为两个部分：一小部分先吃新草，个数就是草的比率;有的草量除以剩余的牛数就将需要的天数求知。 例：整个牧场上草长得一样密，一样快。27头牛6天可以把草吃完;23头牛9天也可以把草吃完。问21头多少天把草吃完。 每牛每天的吃草量假设是1，则27头牛6天的吃草量是27X6=162，23头牛9天的吃草量是23X9=207; 大的减去小的，207-162=45;二者对应的天数的差值，是9-6=3(天)，则草的生长速率是45÷3=15(牛/天); 原有的草量依此反推—— 公式：A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。 原有的草量=27X6-6X15=72(牛/天)。 将未知吃草量的牛分为两个部分： 一小部分先吃新草，个数就是草的比率，这就是说将要求的21头牛分为两部分，一部分15头牛吃新生的草;剩下的21-15=6去吃原有的草，所求的天数为： 原有的草量÷分配剩下的牛=72÷6=12(天)