单项式（系数和次数）多项式（项和次数） 代代 数数 单项式单项式 多项式 多项式 什么是整式、单项式、多项式 定义：定义： 单项式中的 单项式中的_________ 次数：次数： 1.当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。 单项式： 单项式： 系数： 系数： 数字 数字或或字母的乘 字母的乘积积 _________________组成的式子。组成的式子。 单独的 单独的______ ________也是单项式。也是单项式。 单项式中的 单项式中的__________________. 数字因数数字因数 所有 所有字母的指数 字母的指数和和 一个数 一个数 一个字母 一个字母 注意的问题： 2.当式子分母中出现字母时不是单项式。 3.圆周率π是常数，不能看成字母。 4.当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。 5.单项式的系数应包括它前面的性质符号。 6.单项式次数是指所有字母的次数的和，与数字的次数没 有关系。 7.单独的数字不含字母, 规定它的次数是零次. 定义：几个定义：几个__________. 常数项：多项式中常数项：多项式中_______________. 多项式的次数：多项式的次数：_________________________. 组成多项式中的组成多项式中的_____________. 有几项，就叫做有几项，就叫做_________. 1.在确定多项式的项时，要连同它前面的符号，2.一个多项式的次数最高项的次数是几，就说这个多项式是几次多 3.在多项式中，每个单项式都是这个多项式的项，每一项都有系数，但对整个多项式来说，没有系数的概念，只有次数的概念。 多项式 多项式 单项式的 单项式的和和 每一个单项式 每一个单项式 几项式 几项式 不含字母的项 不含字母的项 多项式中次数最高的项的次数。 注意的问题： 特征（1）含有相同的字母（2）相同字母的指数也相同 具有这两个特征的项叫同类项 什么叫同类项 同类项的定义：同类项的定义： （两相同） （两相同） 合并同类项概念： 合并同类项概念： 合并同类项法则：合并同类项法则： 2._________________不变。不变。 2._________________相同。相同。 相同，相同， 相同的字母的指数也 相同的字母的指数也 1.______相加减相加减;; 字母和字母的指数 字母和字母的指数 系数 系数 同类项 同类项 注意： 注意：几个 几个常数项 常数项也是 也是______ 同类项。同类项。 （两无关） （两无关） 2.与与____________________无关。 无关。 1.与与________无关 无关 系数 系数 字母的位置 字母的位置 把多项式中的同类项合并成一项 把多项式中的同类项合并成一项 与与是同类项，则 是同类项，则m+n=___. 5544 与与的和是一个单项式，则 的和是一个单项式，则 1.下列各式中，是同类项的是：下列各式中，是同类项的是：___________ mn10 mn yx-125与 知识结构：知识结构： 整式的加减 整式的加减 整式的 整式的概念 整式的 整式的计算 单项式 单项式 多项式 多项式 系数 系数 次数 次数 项，项数，常数项， 项，项数，常数项， 最高次项 最高次项 次数 次数 同类项与合并同类项 与合并同类项 去括号 去括号 化简求值 化简求值 用字母来表示生活中的量 用字母来表示生活中的量 10例如：+ 口诀：去括号，看符号： 是“＋”号，不变号； 11化简+ +2 (5a3b)=5a-3b 2b)=a+2b 去括号，看符号： 是“＋”号，不变号； 12计算 (5a3b) 5a3b 13括号前面出现系数怎么办？ 14试试 •-3(xy+yz+7) -3xy-3yz-21-3(xy-yz-7) =-3xy+3yz+21 3（2x -9x+3-3（2x 15（1）2x 思维分析：把多项式看作一个整体，并用括号括起来。 16整式的加减运算 整式的加减运算可以概括为：第一步：去括号，第二步：合并同类项两步。 一般的，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后在进行合并同类项。 17整式的加减混合运算步骤 整式的加减混合运算步骤((有括号先去括号 有括号先去括号)) 1.如果括号外的因数是如果括号外的因数是正数 正数，去 ，去括号 括号 后原括号内各项的符号与原来的符号 后原括号内各项的符号与原来的符号 相同 相同。。 2.如果括号外的因数是如果括号外的因数是负数 负数，去括号 ，去括号 后原括号内各项的符号与原来的符号 后原括号内各项的符号与原来的符号 相反 相反。。 去括号的依据是分配律，一要注意 去括号的依据是分配律，一要注意符符 号号，二要注意 ，二要注意各项系数的改变。 各项系数的改变。 ““去括号，看符号。是‘ 去括号，看符号。是‘+’ +’号，不变号，是‘ 一：去括号一：去括号 ((按照先小括号，再中括号，最后大括号的顺序 按照先小括号，再中括号，最后大括号的顺序)) 18整式的加减混合运算步骤 整式的加减混合运算步骤((有括号先去括号 有括号先去括号) 1.找同类项，做好标记。找同类项，做好标记。 2.利用加法的交换律和结合律把同类项利用加法的交换律和结合律把同类项 放在一起。 放在一起。 3.利用乘法分配律计算结果。利用乘法分配律计算结果。 4.按要求按“升”或“降”幂排列。按要求按“升”或“降”幂排列。 注意：交换项的位置时，要将这一项的符 注意：交换项的位置时，要将这一项的符 号一同带走。 号一同带走。 并并排排 19先化简，后求值 3x4x 20化简求值 1.运用整式的加减进行化简求值，一般先去括号，合并同类项，再代入字母的值进行 计算，简记为“一化，二代，三计算” 2.在具体的运算中，也可以先合并同类项，再去括号，但要按运算顺序去做。 21一、概念中的易错题 一、概念中的易错题 二、运算中的易错题 二、运算中的易错题 易错点总结： 易错点总结： 1，同类项的判定与合并同类项的法则：，同类项的判定与合并同类项的法则： 判断下列各式是否是同类项？判断下列各式是否是同类项？ 点拨：点拨：对于 对于(1) (3)，考察的是同类项的定义，所含，考察的是同类项的定义，所含字母相同 字母相同，，相 同字母同字母的的指数也相同 指数也相同的称为 的称为同类项 同类项；所以 ；所以(1) (3)不是同类项；不是同类项； 对于 对于(2) (2)，虽然好像它们的次数不一样，但其实它们都是 ，虽然好像它们的次数不一样，但其实它们都是常常 数项 数项，所以，它们都 ，所以，它们都是同类项 是同类项；； 对于 对于(4) (4)，虽然它们的 ，虽然它们的系数不同 系数不同，，字母的顺序 字母的顺序也 也不同 不同，但它 ，但它 依然满足同类项的定义， 依然满足同类项的定义，是同类项 是同类项；； 答答(我为你翻山越岭却无心看风景是什么意思？急于找到你，来到你的身边，以至于在路途上没看风景的心情！所爱隔山海，山海皆可平。我跟你隔着山山水水，它们都很美，路上遇到的人也很可爱，但是一想到路的那头有你，我就无心停下来赏花观水，那些想跟我交流的人我也不去搭理。)：：(2) (4)是同类项，是同类项，(1)(3) (1)(3)不是同类项； 不是同类项； 下列合并同类项的结果错误的下列合并同类项的结果错误的 abab ab ab ab 注意：注意：11，合并同类项 ，合并同类项 的的法则 法则是把 是把同类项 同类项的的系系 数相加 数相加，，字母和字母的 字母和字母的 次数不变 次数不变；； 22，合并同类项后 ，合并同类项后 也要注意 也要注意书写格式 书写格式；； 33，如果两个同类 ，如果两个同类 项的系数系数互为 互为相反数 相反数，， 那么合并同类项后， 那么合并同类项后，结结 果果得得____ 合并同类项：合并同类项： yxxy xy 小明的解法：小明的解法： (1)错在把所有项都当作同类项了；错在把所有项都当作同类项了； xyxy yx 正确的解法：正确的解法： 合并同类项：合并同类项： yxxy xy 小明的解法：小明的解法： (2)错在把结合同类项时弄错了符号；错在把结合同类项时弄错了符号； 正确的解法：正确的解法： 总之，合并同类项现要总之，合并同类项现要找出 找出式子中的 式子中的同类项 同类项，并把它们 ，并把它们写在一起 写在一起，， 最后 最后合并 合并，，注意 注意同类项的系数是带 同类项的系数是带符号 符号的。 22，去括号中的易错题：，去括号中的易错题： 11，判断下列各式是否正确： ，判断下列各式是否正确： 去括号时，去括号时，1 1，注意 ，注意括号外面的符号 括号外面的符号， ，括号前 括号前面是 +”号，把括号和号，把括号和 它前面的 它前面的““+” +”号去掉 号去掉，括号里各项都 ，括号里各项都不用变符号 不用变符号；；括号前面是“ 括号前面是“——” ，把括号和它前面的“括号和它前面的“——””号去掉 号去掉，括号里各项都 ，括号里各项都改变符号 改变符号。。 22，注意 ，注意外面有系数的 外面有系数的，各项都要 ，各项都要乘以那个系数 乘以那个系数；； 练一练： 练一练： 11，化简下列各式：，化简下列各式： 整式的加减一般步骤是 整式的加减一般步骤是(1) (1)如果 如果有括号 有括号就先 就先去括号 去括号，，(2) (2)然后再 然后再合合 并同类项 并同类项. 44，多重括号化简的易错题，多重括号化简的易错题 注意：注意：有有多重括号 多重括号的，一般先去 的，一般先去小括号 小括号，再去 ，再去中括号 中括号，最后再去 ，最后再去 大括号 大括号；； 例：王强班上有男生王强班上有男生mm人，女生比男生的一半多 人，女生比男生的一半多55 人，王强班上的总人数（用 人，王强班上的总人数（用mm表示）为 表示）为______ 易错点：结果不进行化简，直接写结果不进行化简，直接写 （（m+1/2m+5 m+1/2m+5）） 点拨： 点拨：结果中有 结果中有 它们是同类项，应合并 它们是同类项，应合并 以保证最后的 以保证最后的结果最简 结果最简..正确的写法是 正确的写法是 3,化简求值中的易错题：化简求值中的易错题： （先去括号去括号）） （（降幂 降幂排列） 排列） （合并同类项， （合并同类项，化简 化简完成） 完成） x=--22时时（（代入 代入）） （代入时注意（代入时注意添上括号， 添上括号，乘号 乘号 改回 改回““ 1.去掉下列各式中的括号。去掉下列各式中的括号。 （（11））8m 8m--（（3n+5 3n+5）） （（22））nn--44（（33--2m 2m）） （（33））22（（aa--2b 2b））- -33（（2m 2m--nn）） =8m =8m--3n 3n--55 =n--1212++8m 8m =2a =2a--4b 4b--6m 6m++3n 3n 2.化简：化简： --(3x (3x--2y+z) 2y+z)--[5x [5x--xx++2y 2y--zz--3x] 3x] 解：原式 解：原式== --(3x (3x--2y+z) 2y+z)--[5x [5x--(x (x--2y+z) 2y+z)--3x] 3x] ==--(3x (3x--2y+z) 2y+z)--[x+2y [x+2y--z] ==--(3x(3x--2y+z) 2y+z)--[[（（5x 5x--xx--3x 3x））+2y +2y--z] ==--3x3x++2y 2y--zz--xx--2y 2y++zz ==（（--3x 3x--xx））++（（2y 2y--2y 2y））+( ==--4x4x 11，“ ，“A+2B” A+2B”类型的易错题： 类型的易错题： 若多项式若多项式 算多项式算多项式A A--2B 2B；； 注意：注意：列式时要先 列式时要先加上括号 加上括号，再 ，再去括号 去括号；； 一个多项式一个多项式A A加上 加上 得得 这个多项式这个多项式AA？？ 注意：注意：我们在移项的时候是 我们在移项的时候是整体移项 整体移项，不要漏了 ，不要漏了添上 添上 括号 括号；； 22，实际问题中的易错题： ，实际问题中的易错题： 某种手机卡的市话费上次已按原收费标准某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了 降低了m m元元//分钟 分钟，， 现在 现在再次下调 再次下调20 20％， ％，使收费标准为 使收费标准为nn元元//分钟 分钟，那么原收费标准为 ，那么原收费标准为 BB点拨： 点拨：为了弄清各数之间的关系，我们可以借助方程来求 为了弄清各数之间的关系，我们可以借助方程来求 解解..假设原收费标准为每分钟 假设原收费标准为每分钟xx元，可得： 元，可得： ..应选应选B. 若长方形的一边长为若长方形的一边长为a+2b, a+2b,另一边长比它的 另一边长比它的3 倍少aa--b,b,求求 这个长方形的周长？ 这个长方形的周长？ 分析： 分析：如果直接列式的话，非常麻烦，我们可以 如果直接列式的话，非常麻烦，我们可以先求出 先求出 另一边长 另一边长，再求 ，再求周长 周长，这样就比较容易求出答案； ，这样就比较容易求出答案； 解：一边长为：一边长为：a+2b; a+2b; 另一边长为： 另一边长为：3(a+2b) 3(a+2b)--(a (a--b) =3a+6b=3a+6b--a+b =3a=3a--a+6b+b a+6b+b =2a+7b; =2a+7b; 周长为： 周长为：2(a+2b+2a+7b) 2(a+2b+2a+7b) =2(a+2a+2b+7b) =2(a+2a+2b+7b) =2(3a+9b) =2(3a+9b) =6a+18b; =6a+18b; 答：长方形的周长为长方形的周长为6a+18b 6a+18b 从错误中吸取教训， 从错误中吸取教训， 从失败中取得进步， 从失败中取得进步， 完善完整知识网络， 完善完整知识网络， 我将会成为最棒的！ 我将会成为最棒的！ 时，多项式时，多项式 解：原式解：原式== 带入带入 原式原式=5 补充例题：补充例题： 4.已知数已知数a,b a,b在数轴上的位置如图所示 在数轴上的位置如图所示 化简下列式子 化简下列式子:: 原式原式= =--aa--2[ (a+b)]--3(b3(b--a) ==--a+2[a+b]a+2[a+b]--3b+3a 3b+3a ==--a+2a+2b a+2a+2b--3b+3a 3b+3a ==（（--a+2a+3a a+2a+3a））++（（2b 2b--3b 3b）） =4a =4a--bb bxax bxax x=1代入代入 bxax 当当x=x=--11时时 ==--aa--bb--22 bxax (a+b)--22==--77 ==--55--22 6.已知多项式已知多项式A= 2A2A--5B+3C=? 5B+3C=? 解：原式 解：原式== xyxy xyxy 1524 15 15 10 1515 10 2415 xyxy xy 1045 7.如果关于如果关于xx的多项式 的多项式 的值与xx无关，则 无关，则aa的取值为 的取值为_____. 解：原式解：原式== 由题意知，则：由题意知，则： 6a 6a--6=0 xymx 8.如果关于如果关于xx，，yy的多项式 的多项式 不含有二次项，求不含有二次项，求 解：原式解：原式== xymx xymx 由题意知，则：由题意知，则： mm--3=0 2+2n=02+2n=0