在人类的历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，同时它也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。而在漫长的岁月里，有十个数学难题始终如数学王冠上的明珠，又如数学宫殿的高墙，对人类既有着无穷的吸引力，又总是令人类百思不解，折磨着人类的求知欲和好奇心，挑战着人类的智慧。那么今天的民族文化就为你介绍，那些世界上最难的数学题。（部分图文无关）
NP完全问题（NP－C问题）
NP完全问题（NP－C问题），是世界七大数学难题之一。NP的英文全称是Non－deterministic Polynomial的问题，即多项式复杂程度的非确定性问题。简单的写法是NP＝P？，问题就在这个问号上，到底是NP等于P，还是NP不等于P。
NP就是Non－deterministic Polynomial的问题，也即是多项式复杂程度的非确定性问题。而如果任何一个NP问题都能通过一个多项式时间算法转换为某个NP问题，那么这个NP问题就称为NP完全问题（Non－deterministic Polynomialcompleteproblem）。NP完全问题也叫做NPC问题。
有些计算问题是确定性的，比如加减乘除之类，你只要按照公式推导，按部就班一步步来，就可以得到结果。但是，有些问题是无法按部就班直接地计算出来的。例如寻找大质数的问题。有没有一个公式，一旦套入公式，就可以一步步推算出来，下一个质数应该是多少呢？这样的公式是没有的。再例如，大的合数分解质因数的问题，有没有一个公式，把合数代入以后，就直接可以算出，它的因子各自是多少？也没有这样的公式。
这种问题的答案，是无法直接计算得到的，只能通过间接的“猜算”来得到结果。这就是非确定性问题。而这些问题的通常有个算法，它不能直接告诉你答案是什么，但可以告诉你，某个可能的结果是正确的答案还是错误的。这个可以告诉你“猜算”的答案正确与否的算法，假如可以在多项式时间内算出来，就叫做多项式非确定性问题。而如果这个问题的所有可能答案，都是可以在多项式时间内进行正确与否的验算的话，就叫完全多项式非确定问题。
完全多项式非确定性问题可以用穷举法得到答案，一个个检验下去，最终便能得到结果。但是这样算法的复杂程度，是指数关系，因此计算的时间随问题的复杂程度成指数的增长，很快便变得不可计算了。
人们发现，所有的完全多项式非确定性问题，都可以转换为一类叫做满足性问题的逻辑运算问题。既然这类问题的所有可能答案，都可以在多项式时间内计算，人们于是就猜想，是否这类问题存在一个确定性算法，可以在多项式时间内直接算出或是搜寻出正确的答案呢？这就是着名的NP＝P？的猜想。
解决这个猜想，无非两种可能，一种是找到一个这样的算法，只要针对某个特定NP完全问题找到一个算法，所有这类问题都可以迎刃而解了，因为他们可以转化为同一个问题。另外的一种可能，就是这样的算法是不存在的。那么就要从数学理论上证明它为什么不存在。
当今时代，在纯粹科学研究，通信、交通运输、工业设计和企事业管理部门，在社会军事、政治和商业的斗争中涌现出大量的NP问题。若按经典的纯粹数学家们所熟悉的穷举方法求解，则计算时间动辄达到天文数字，根本没有实用价值。
也因此，在数学界中有许多有经验的人认为，对于这些问题，根本上就不存在完整、精确、而又不是太慢的求解算法。由此可见，NP＝P？可能是这个世纪最重要的数学问题了。
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费马大定理
费马大定理，又被称为“费马最后的定理”，由17世纪法国数学家皮耶·德·费马提出。定理断言当整数n＞2时，关于x，y，z的方程x＾n＋y＾n＝z＾n没有正整数解。费马大定理提出后，曾经历多人猜想辩证，历经三百多年的历史，最终在1995年被英国数学家安德鲁·怀尔斯彻底证明。
大约1637年左右，法国学者费马在阅读丢番图（Diophatus）《算术》拉丁文译本时，曾在第11卷第8命题旁写道：“将一个立方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的。关于此，我确信已发现了一种美妙的证法，可惜这里空白的地方太小，写不下。”
虽然费马本人说自己已经发现了证法，但他毕竟没有写下证明，而他的其它猜想对数学又贡献良多，由此激发了许多数学家对这一猜想的兴趣。数学家们的有关工作丰富了数论的内容，推动了数论的发展。
大约在1850年前后，高斯的学生、德国数学家库默尔看到唯一因子分解是否成立是欧拉、热尔曼创立的企图证明费马大定理的方法关键，于是他创立了一种“理想数环”理论。
据说这一思想也受其老师高斯启发，高斯表面上声称对费马大定理不感兴趣，实际上对n＝7久思不解。学生库默尔运用独创的“理想素数”理论，一下子证明了100以内除37、59、67以外的所有奇数费马大定理都成立，使证明问题取得了第一次重大突破。
库默尔之后近半个世纪，费马大定理证明都停滞不前，1908年，格丁根皇家科学协会公布沃尔夫斯凯尔奖：凡在2007年9月13日前解决费马大定理者，将获得10万马克奖励。这一奖项还有一个颇有些传奇意味的故事。
可以说正是数学让沃尔夫斯凯尔先生重生，并在后来通过努力成为大富豪，1908年这位富豪死时，由此立下遗嘱，将自己一半的遗产捐赠设奖，一方面以谢救命之恩，一方面也希望问题得到解决。
1986年，格哈德·弗赖提出，费马大定理的真实性将使谷山－志村猜想一经证明之后的直接结果并演算出一个椭圆方程，于是，英国数学家安德鲁·怀尔斯决定重新研究原来搁置的问题，并可以运用一些新的方法。经过7年的努力，怀尔斯完成了谷山－志村猜想的证明。作为一个结果，他在前人工作的基础上，终于证明了费马大定理。
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