初中七年级下册《实数》教案优质范文五篇

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  教师要以东风化雨之情,春泥护花之意,培育人类的花朵,绘制灿烂的春天。今天小编为大家带来的是初中七年级下册《实数》教案优质范文,供大家阅读。

  初中七年级下册《实数》教案优质范文一

  教学目标

  1.知道有效数字的概念;

  2.会按要求进行近似数的运算

  教学过程

  一、创设情境,导入新课

  1.什么叫实数?实数怎么分类?

  2.在有理数范围内学过的概念、运算法则、运算定律、性质,在实数范围内还适应吗?

  3.做一做

  如果正方形ABCD的面积为3平方厘米,正方形EFGH的面积为5平方厘米,这两个正方形的边长的和大约是多少厘米(精确到小数点后面练习.

  四、课堂小结

  本节课你学到了哪些知识?与同伴交流.

  师生共同归纳算术平方根的定义及其表示方法.

  教师首先利用例子提出问题:请你说出上面等式右边各数的平方根,通过学生动脑动口加深对算术平方根概念的初步理解;然后在上面叙述的基础上提出算术平方根概念的符号表示方法,同时用练习巩固所学新知,由量变到质变,使学生能牢固掌握本节内容.

  6.1 平方根(2)

  能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值,会用计算器.

  重点

  夹值法估计一个数的算术平方根的大小.

  难点

  夹值法估计一个数的算术平方根的大小.

  一、创设情境,引入新课

  师:怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形?

  运用多媒体,展示课件:

  怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形?

  学生活动:小组合作操作、观察、交流.

  二、讲授新课

  师:将两个小正方形沿对角线剪开,得到几个直角三角形?

  生:4个.

  师:大正方形的面积多大?

  生:面积为2的大正方形.

  师:这个大正方形的边长如何求?

  学生活动:尝试独立完成.

  教师活动:启发,适时点拨.

  师生共同归纳:设大正方形的边长为x,则x2=2,由算术平方根的意义可知:x=2.

  ∴大正方形的边长为2.

  师:小正方形的对角线的长为多少?

  生:对角线长为2.

  师:很好,2有多大呢?

  学生活动:小组合作交流.

  教师活动:适时启发,点拨.

  师生共同归纳:

  ∵12=1,22=4,

  ∴1<2<2.

  ∵1.42=1.96,1.52=2.25,

  ∴1.4<2<1.5.

  ∵1.412=1.9881,1.422=2.0164,

  ∴1.41<2<1.42.

  ∵1.4142=1.999396,1.4152=2.002225,

  ∴1.414<2<1.415.

  ……

  如此进行下去,可以得到2的更精确的近似值.

  其实,2=1.41421356……它是一个无限不循环小数,无限不循环小数是指小数位数无限,且小数部分不循环的小数.

  师:你能举出几个例子吗?

  生:能,如:3、5、7等.

  师:如何用计算器求出一个正有理数的算术平方根(或其近似值).

  学生活动:尝试独立完成例2.

  师:请同学们用计算器求出引言中的练习.

  四、课堂小结

  通过本节课的学习,你有哪些收获?与同伴交流.

  1.使每个学生都参与用计算器求一个正有理数的算术平方根,由于有的同学没有带计算器,所以没有很好地理解所学的知识.

  2.平方根移动的规律,须让学生通过查表、探索、发现、总结,最好是自己找出其中所蕴含的规律.

  6.1 平方根(3)

  初中七年级下册《实数》教案优质范文三

  了解无理数和实数的意义,会对实数进行分类,了解实数的绝对值和相反数的意义.

  重点

  理解实数的概念.

  难点

  运用所学知识解决问题.

  一、创设情境,引入新课

  师:请同学们使用计算器,把下列有理数写成小数的形式,你有什么发现?

  3,-35,478,911,1190,59

  生1:3=3.0  -35=-0.6  478=5.875

  911=0.81  1190=0.12  59=0.5

  生2:这些有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数.

  二、讲授新课

  师:很好,其实,任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.反过来,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.

  师:很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数,无限不循环小数叫做无理数.

  例如:2、-5、32、33等都是无理数.

  π=3. 14159265……也是无理数.

  师:有理数和无理数统称实数.

  实数有理数 有限小数或无限循环小数无理数 无限不循环小数

  师:像有理数一样,无理数也有正负之分.

  无理数正无理数 2,33,π,……负无理数 -2,-33,-π,……

  师:由于非0有理数和无理数都有正、负之分,所以实数可以这样分类:

  实数正实数正有理数正无理数0负实数负有理数负无理数

  师:每个有理数都可以用数轴上的点来表示,无理数也可以用数轴上的点来表示.

  请大家观看大屏幕:

  如图所示,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点到达点O′,点O′的坐标是多少?

  师:从图中可以看出,OO′的长是多少?

  生1:这个圆的周长为π.

  师:O′的坐标是多少?

  生2:O′的坐标是π.

  师:所以无理数π可以用数轴上的点表示出来.

  师:如何在数轴上表示±2呢?

  学生活动:小组合作交流.

  教师活动:巡视、检查,适时点拨.

  师生共同完成:

  归纳:每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来.

  即数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数.

  师:实数与数轴上的点有何关系?

  师:实数与数轴上的点是一一对应的,即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示.反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数.

  师:平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也是一一对应的.

  右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大,当数从有理数扩充到实数以后,有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合实数.

  师:请同学们做题:

  2的相反数是________,

  -π的相反数是________,

  0的相反数是________,

  |2|=________,|-π|=________,

  |0|=________.

  师:同学们有什么发现?

  生:与有理数一样.

  师生共同归纳:

  数a的相反数是-a(a表示任意一个实数).

  一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.

  【例】 (1)分别写出-6,π-3.14的相反数;

  (2)指出-5,1-33分别是什么数的相反数;

  (3)求3-64的绝对值;

  (4)已知一个数的绝对值是3,求这个数.

  解:(1)因为-(-6)=6,-(π-3.14)=3.14-π,所以,-6,π-3.14的相反数分别为6,3.14-π.

  (2)因为-(5)=-5,-(33-1)=1-33,所以,-5,1-33分别是5,33-1的相反数.

  (3)因为3-64=-364=-4,所以|3-64|=|-4|=4.

  (4)因为|3|=3,|-3|=3,所以绝对值为3的数是3或-3.

  三、随堂练习

  课本的探究问题可以知道边长为2的正方形的对角线长为,因此,以0为圆心,以边长为2的正方形的对角线长为半径作弧与数轴的交点就是(教师示范)

  总结:其实每一个实数数都可以用数轴上的点来表示,因此数轴上的每一个点都表示唯一的一个实数。这两层意思合起来就是:实数和数轴上的点一一对应。

  观察数轴:正实数在数轴上什么位置?负实数呢?正、负实数与零点大小有什么关系?

  正实数在原点的右边,负实数在原点的左边,正实数大于零,负实数小于零。

  2、实数怎样分类?

  (1)有理数怎样分类?

  按正、负性分: 按整、分性分:

  (2)实数怎样分类呢?模仿有理数的分类请你给实数分类。

  3、有理数范围内的一些数学概念,运算法则,运算定律是否适合无理数呢?请你回顾:

  (1)几个常用概念

  什么叫相反数?

  只有符合不同的两个数叫互为相反数,零的相反数是零。这个概念适合实数,如:是一对互为相反数,实数a的相反数是_____,实数(a+b)的相反数是_____,实数(a-b)的相反数是_______.

  ②什么叫绝对值?

  数轴上一个数表示的点离开原点的距离叫这个数的绝对值。这个概念也适合实数。如:

  考考你:

  A、一个正实数的绝对值等于______, B、一个负实数的绝对值等于________

  C、零的绝对值等于________, D、什么数的绝对值等于本身?

  E、什么数的绝对值等于它的相反数? F、互为相反数的两个实数的绝对值有什么关系?

  ③什么叫互为倒数?

  如果两个数的积等于1,这两个数叫互为倒数。其中一个叫另一个的倒数。

  这两个数也可以是实数,如:,的倒数是

  (2)有理数范围内学过有哪些运算定律?请你用语言叙述,用式子表达。

  ①加法交换律:a+b=_______,②加法结合律:(a+b)+c=______③ 乘法交换律:ab=___

  ④乘法对加法的分配律:a(b+c)=____________,

  这些字母a、b、c可以代表实数。

  (3)有理数范围内学过下列运算法则,你还记得吗?

  ① a+0=_____,②a+(-a)=_____,③=_____,④a-b=_____,⑤ab=____

  这些法则也适合实数,即字母a、b可以代表实数

  (4)在有理数范围内,如果两个数都不等于0,这两个数的乘积会等于0吗?

  在实数范围内也有这条性质,即如果,则ab

  (5)在有理数范围内怎样比较大小?

  ①如果a-b>0,则a>b,如果a-b<0,则a

  ②正数大于负数,两个负数,绝对值小的反而大,数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。

  在实数范围内也可以这样比较大小。

  (6)以前学过的数、式、方程(组)、不等式(组)的性质、解法、对于实数也同样适用。

  (7)平方根、立方根的概念和性质对于实数也同样适用。

  三.应用迁移,巩固提高

  例1 把下列各数填入相应的集合内:-5,3.7,

  填入相应的集合里。

  有理数集合_______________,无理数集合_____________________,

  正实数集合_______________,负实数集合_____________________.

  相反数 倒数 绝对值 例2 填表

  例3 实数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简的结果是( )

  A、2a+b B、b C、2a-b D、b

  例4不用计算器估计的大小

  例5 不用计算器,估计的大小

  四.课堂练习,巩固提高:P 15 1.2

  五.反思小结,拓展提高

  这节课内容比较杂,你认为重点要掌握什么?

  1.实数的概念

  2.有理数范围内的概念和运输法则运算定律都适合实数。

  初中七年级下册《实数》教案优质范文五

  七年级学生在对本章学习的基础上,对实数知识点有了一定的基础,大部分学生对后继知识的学习有较强的欲望。所以本节课是以中考考点作为切入口进行的复习。七年级学生好动、好表现、爱发表见解,易对事物产生兴趣,但是情绪、情感及意志能力不稳定,易产生受挫心理。对知识点的认识依然是感性认识占据主要认识方式。所以教学时应注意采用较为生动、易懂的教学方式提高学生学习兴趣,多采用激励性评价方式鼓励学生,同时注意引导学生从感性认识逐步向理性认识进行转变,多积累数学基本活动经验。 教学目标:

  1、知识与技能:构建知识网络,梳理实数章节知识点,熟练实数章节的运算; 2、过程与方法:

  (1)通过思维导图对实数章节知识点进行网络状构建,梳理知识点; (2)通过典例解析的学习总结解题过程中的思路方法与技巧,体会数学方法和思想,积累数学基本活动经验,提高解题能力; (3)通过“当堂训练,能力提升”巩固知识点,体会数学方法与技巧,逐步学会将数学思想应用于解题过程中。 3、情感态度与价值观:

  (1)通过师生互动形成良好的教学互动氛围;

  (2)通过小组合作学习形成良好的学习氛围并在学习中学会协作,在协作中快乐学习。

  本章重点:无理数、实数概念、算术平方根、平方根、立方根、的概

  念及求法,它们是理解立方根、实数概念及运算的基础。

  本章难点:平方根、实数的概念,算术平方根双重非负性的理解应用

  及算术平方根性质的应用。

  课时:第1课时 课型:复习课

  教学方法:讲授法、谈话法、演示法; 学习方法:讨论法、合作学习法; 教学过程:

  一、 微课学习,对本章学习过的主要内容进行网状构建,梳理知识点,提高复习积极性二、 从知识梳理中提炼本章重难点,明确复习目标 1、 实数、无理数概念及实数分类; 2、 平方根、立方根概念、及性质; 3、 开平方、立方运算; 4、 算术平方根的概念及表示; 5、 算术平方根非负性的应用; 6、

  ∣a∣的化简。

  三、通过典例分析讲解过程复习基础知识点,并归纳解题技巧、体会数学思想和方法。

  考点1、平方根与算术平方根的定义

  请读出这两个式子,并求出它们的结果。 (1)

  (2)

  (3) 的平方根是

  考点2、算术平方根的性质 (1) 分别说出式子

  、

  有意义时, x的取值范围

  (2)若a、b两数满足+=0,则 =

  解析:(1)根据平方根性质,被开方的数需是非负数可得:

  x≥0; x≥-1;

  (2)根据算术平方根的结果具有非负性可得:

  ∵

  ≥0,

  ≥0 且

  +

  =0

  ∴ a =2 b=-3

  =

  =1

  考点3、利用平方根、立方根定义解方程 3、解方程。 (1)4

  -16=0 (2)4

  -16=0

  考点4、无理数的估算 无理数

  在 与 这两个连续整数之间。

  解析:方法一:借助数轴,数形结合

  方法二∵2 ²=4 3 ²=9 (

  )²=5

  而 4 <5<9

  ∴在2与3这两个连续整数之间。

  考点5、∣a∣ 的化简

  5、化简∣3.14-∣

  总结做题技巧:∣小-大∣=大-小 ;∣大-小∣=大-小

  -1 0 1 2 3

  三、

  归纳解题技巧和数学思想与方法

  思路与技巧

  数学方法 整体思想 1、对于∣a∣的化简: ∣大-小∣=大-小 ∣小-大∣=大-小

  2、结果具有非负性的三类运算:

  ( )²、

  ∣ ∣

  3、从形式上来辨认无理数 无限不循环小数、 含开不尽方的式子、 含的式子 无理数 估算法

  从特殊 到一般

  整体思想 数形结合思想 方程思想 类比思想

  四、基础训练 1. 在实数

  ,

  ,,

  ,

  ,,中,无理数

  的个数是 个. A. 1 B. 2

  C. 3

  D. 4

  2.

  的立方根是______ .

  3. 若∣x-1∣=5, 则x= . 4. 若

  ,则

  ______ .

  5. 已知数a、b在数轴上的位置如图所示,化简∣a-b∣=

  6. 计算:

  解方程:.

  六、能力提升 7.观察下列各式:

  ,,,请你找出其

  中规律,并将第个等式写出来______ .

  8.如图,数轴上表示1、

  的对应点分别为点A、点若点A是BC的中点,则点

  C所表示的数为( )

  B.

  C. D.

  七、小结

  学习小贴士:学会构建知识网络体系;总结解题思路与技巧、体会数学方法和数学思想,提高能力;学会合作交流,愉快学习。 八、板书设计